圆锥曲线解析几何已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0)左焦点F1(-1,0),长轴长与短轴长的比为2：根号3（1）求椭圆方程；（2）过F1作两直线m,n交椭圆于A,B,C,D四点,若m垂直n,求证1/AB+1/CD为定值

Question

圆锥曲线解析几何
已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0)左焦点F1(-1,0),长轴长与短轴长的比为2：根号3（1）求椭圆方程；（2）过F1作两直线m,n交椭圆于A,B,C,D四点,若m垂直n,求证1/AB+1/CD为定值

Answer 1

令X=ρ cosθ
Y=ρ sinθ
则圆锥曲线为 ρ=[ep/(1-ecosθ0] （e为离心率 P 为F 到准线距离都为常数）
FA=ρ（θ）=[ep/(1+ecosθ0]
FB=ρ（θ+π）=[ep/(1+ecosθ0]
AB=[2ep/1-e?cos?θ]
FC=ρ（θ+0.5π）=[ep/(1-esinθ0]
FD=ρ（θ+1.5π）=[ep/(1+esinθ0]
CD=[2ep/1-e?sin?θ]
1/AB +1/CD=[2-e?/2ep]
为定值