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椭圆的长轴长是短轴的2倍,半长轴a是4和半焦距长c的等比中项,求它的标准方程,并求它的离心率
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椭圆的长轴长是短轴的2倍,半长轴a是4和半焦距长c的等比中项,求它的标准方程,并求它的离心率
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答案和解析
依题意：a=2b,a²=4c
∴ 4b²=4c ,b²=c
∵ a²=b²+c²
∴ 4c=c+c²
∴c=3,b²=3,a=2√3
∴标准方程是
x²/12+y²/3=1或y²/12+x²/3=1
离心率e=c/a=√3/2
∴ 4b²=4c ,b²=c
∵ a²=b²+c²
∴ 4c=c+c²
∴c=3,b²=3,a=2√3
∴标准方程是
x²/12+y²/3=1或y²/12+x²/3=1
离心率e=c/a=√3/2
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