椭圆方程已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,且b∈Z)的焦点为F(√5,0),右准线为l,A为椭圆的上顶点,且短轴长与点A到直线l的距离之比为(4√5)/91.求椭圆的方程2.设P(0,3),若点M、N在椭圆上,且PM=λPN,求实数λ

Question

椭圆方程
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,且b∈Z)的焦点为F(√5,0),右准线为l,A为椭圆的上顶点,且短轴长与点A到直线l的距离之比为(4√5)/9
1.求椭圆的方程
2.设P(0,3),若点M、N在椭圆上,且PM=λPN,求实数λ的取值范围

Answer 1

（1）F（√5,0）
a²-b²=5
A(0,b),右准线为a²/√5
短轴长为2b
2b：a²/√5=2√5b/a²=4√5:9
a=3,b=2
椭圆方程为：x²/9+y²/4=1
（2）P到椭圆上最近的点为上顶点（0,2）
距离为1
到椭圆上最远的点为下顶点（0,-2）
距离为5
因此,当M（0,2）N为（0,-2）时,λ=1/5
当M为（0,-2）N为（0,2）时,λ=5
所以1/5≤λ≤5