已知抛物线y=3ax^2+2bx+c若a+B+C=0,且x1=0时,0；x2=1时,对应y?0,判断当0?1的时候,抛物线是否与x轴有交点

Question

已知抛物线y=3ax^2+2bx+c
若a+B+C=0,且x1=0时,0；x2=1时,对应y?0,判断当0?1的时候,抛物线是否与x轴有交点

Answer 1

参考：
设它与X轴有公共点,则
3ax^2+2bx+c=0
4b^2-12ac≥0
b^2≥3ac
当x1=0,y1大于0 所以c大于0
因为a大于0,所以ac大于0
当x2=1时,y2大于0
所以3a+2b+c大于0
所以2b大于-(3a+c)
所以 b大于-(3a+c)/2
因为b是负数,所b的绝对值小于(3a+c)/2
[(3a+c)/2]^2=(9a^2+6ac+c^2)/4
=9/4a^2+3/2ac+1/4c^2
若有交点则b^2≥3ac
又因为[(3a+c)/2]^2大于b^2
所以[(3a+c)/2]^2＞3ac
即9/4a^2+3/2ac+1/4c^2＞3ac
9/4a^2-3/2ac+1/4c^2＞0
4(3a+c)^＞0
平方本来就是大于0的,所以不等式成立,
所以有交点