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如图,三条公路两两相交,交点分别为A、B、C,现在计划修一个油库,要求到三条公路的距离相等,可供选择的地址有()A.一处B.二处C.三处D.四处
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如图,三条公路两两相交,交点分别为A、B、C,现在计划修一个油库,要求到三条公路的距离相等,可供选择的地址有( )
A.一处
B.二处
C.三处
D.四处
A.一处
B.二处
C.三处
D.四处
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,
∴△ABC内角平分线的交点满足条件;
如图:点P是△ABC两条外角平分线的交点,
过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,
∴PE=PF,PF=PD,
∴PE=PF=PD,
∴点P到△ABC的三边的距离相等,
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;
综上,到三条公路的距离相等的点有4个.
∴可供选择的地址有4个.
故选D.
∴△ABC内角平分线的交点满足条件;
如图:点P是△ABC两条外角平分线的交点,
过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,
∴PE=PF,PF=PD,
∴PE=PF=PD,
∴点P到△ABC的三边的距离相等,
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;
综上,到三条公路的距离相等的点有4个.
∴可供选择的地址有4个.
故选D.
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