一道数学题：在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,过AC、BD的交点O引EF、GH,其中EF交AB、CD于E、F.GH交DA、BC于G、H.EH、GF分别交BD于P、Q,则OP=OQ要用正弦、余弦做,我们正学到那,可能要用斯特瓦尔特或者张角定理

Question

一道数学题：在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,过AC、BD的交点O引EF、GH,其中EF交AB、CD于E、F.GH交DA、BC于G、H.EH、GF分别交BD于P、Q,则OP=OQ要用正弦、余弦做,我们正学到那,可能要用斯特瓦尔特或者张角定理哈

Answer 1

作△EOH→△E'OH',则只需证 E'、P、H'共线,即 E'H'、BO、GF三线共点
记∠BOG=α,∠GOE'=β连结E'F交BO于K只需证E'G'/GB=BH'/H'F=FK/KE'=1(Ceva逆定理)∴E'G/GB×BH'/H'F×FK/KE'=S△OE'G/S△OGB×S△OBH'/S△OH'F×S△OFK/S△OKE=OE'sinβ/OBsinα×OBsinα/OFsinβ×OF/OE'=1