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已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
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已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
▼优质解答
答案和解析
(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合
P={M||MA|=
|MB|}.(1分)
由两点距离公式,点M适合的条件可表示为
=
,
(3分)
平方后再整理,得x2+y2=16.(5分)
(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).(6分)
由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以x=
,y=
所以有x1=2x-2,y1=2y①(8分)
由(1)题知,M是圆x2+y2=16上的点,
所以M坐标(x1,y1)满足:x12+y12=16②(9分)
将①代入②整理,得(x-1)2+y2=4.(11分)
所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆(12分)
P={M||MA|=
1 |
2 |
由两点距离公式,点M适合的条件可表示为
(x−2)2+y2 |
1 |
2 |
(x−8)2+y2 |
(3分)
平方后再整理,得x2+y2=16.(5分)
(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).(6分)
由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以x=
2+x1 |
2 |
0+y1 |
2 |
所以有x1=2x-2,y1=2y①(8分)
由(1)题知,M是圆x2+y2=16上的点,
所以M坐标(x1,y1)满足:x12+y12=16②(9分)
将①代入②整理,得(x-1)2+y2=4.(11分)
所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆(12分)
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