关于中心角如何证明正n边形中(1)中心角等于360/n(2)中心角与每个内角互补

Question

关于中心角
如何证明 正n边形中 (1)中心角等于360/n (2)中心角与每个内角互补

Answer 1

证明：(1)

∵正n边形内接于圆,即所有的顶点都落在同一个圆周上,

∴正n边形所有的边所对应的这同一个圆的圆弧之和刚好为整个圆周,

∵正n边形的所有边都是相等的,

∴各边所对应的圆心角（即正n边形中心角）全都是相等的,

∵圆周的圆心角等于360°,

∴正n边形的中心角等于360/n

(2)如图,在正n边形中：

∵OA=OB=OC,AB=BC

∴△OAB≌△OBC且为等腰三角形

∠2=∠3=∠4

∵∠1+∠2+∠3=180°

∴∠1+∠3+∠4=180°

∵∠1是正n边形中心角,∠3+∠4=∠ABC是正n边形内角

∴中心角与每个内角互补