1.一动圆经过定点M(-4,0)且已知圆（x-4)^2+y^2=9相外切,求动圆圆心的轨迹方程.2.平面上有两点A(-1,0),B(1,0),在圆（x-3)^2＋（y-4)^2=4上任意取一点P,求AP^2+BP^2最小值时P点坐标.

Question

1.一动圆经过定点M(-4,0)且已知圆（x-4)^2+y^2=9相外切,求动圆圆心的轨迹方程.
2.平面上有两点A(-1,0),B(1,0),在圆（x-3)^2＋（y-4)^2=4上任意取一点P,求AP^2+BP^2最小值时P点坐标.

Answer 1

1.作图做．为一双曲线．到两点距离之差为3．2a=3,c=4,b^2=55/4.4/9x^2-4/55y^2=1
2.可用参数方程做．设P（X,Y）．X=2sina+3,Y=2cosa+4.
AP^2+BP^2=2X^2+2Y^2+2,化简AP^2+BP^2=60+8(3sina+4cosa),所以sina=3/5,cosa=4/5时最小．P(21/5,28/5).这题用几何的方法作辅助线应该也好做．
本人计算能力很差,思路应该没什么问题,答案不保证正确．