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如图7-3-6所示,阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分.所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心间的距离是.求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量
题目详情
如图 7-3-6 所示,阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分.所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心间的距离是
.求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力(P在两球心OO′连线的延长线上).
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图
▼优质解答
答案和解析
解析:
本题直接求解是有一定难度的:求出阴影部分的质心位置,然后认为它的质量集中于质心,再用万有引力公式求解.可是万有引力定律只适用于两个质点间的作用,只有对均匀球体,才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点.至于本题中不规则的阴影区,那是不能当作一个质点来处理的.故可用补偿法,将挖去的球补上.将挖去的球补上,则完整的大球对球外质点P的引力:F1=半径为的小球的质量M′=·ρ=补上小球对质点P的引力:F2=因而挖去小球的阴影部分对P质点的引力F=F1-F2=.
解析:
本题直接求解是有一定难度的:求出阴影部分的质心位置,然后认为它的质量集中于质心,再用万有引力公式求解.可是万有引力定律只适用于两个质点间的作用,只有对均匀球体,才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点.至于本题中不规则的阴影区,那是不能当作一个质点来处理的.故可用补偿法,将挖去的球补上.将挖去的球补上,则完整的大球对球外质点P的引力:F1=半径为的小球的质量M′=·ρ=补上小球对质点P的引力:F2=因而挖去小球的阴影部分对P质点的引力F=F1-F2=.
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