如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3.8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=36．当传送带

Question

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3.8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=(√(3))/(6)．当传送带沿逆时针方向以v₁=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它会运动至B点．（g取10m/s^2））
（1）求物体刚放在A点的加速度
（2）物体从A到B约需多长时间
（3）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．求小物块在传送带上留下的痕迹长度．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得加速度为：
a₁=(mgsin30°+μmgcos30°)/(m)=gsin30°+μgcos30°=5+(√(3))/(6)×10×(√(3))/(2)=7.5m/s²．
（2）物体速度达到传送带速度的时间为：
t1＝(v1)/(a1)＝(3)/(7.5)s＝0.4s，
运动的位移为：
x1＝(v12)/(2a1)＝(9)/(2×7.5)m＝0.6m．
速度达到传送带速度后继续做匀加速直线运动，加速度为：
a2＝(mgsin30°−μmgcos30°)/(m)=gsin30°-μgcos30°=5-(√(3))/(6)×10×(√(3))/(2)=2.5m/s²．
根据L−x1＝v1t2+(1)/(2)a2t22代入数据得：t₂=0.8s，
则：t=t₁+t₂=0.4+0.8s=1.2s．
（3）物体速度达到传送带速度前，相对滑动的位移为：
△x₁=v₁t₁-x₁=3×0.4m-0.6m=0.6m，
达到传送带速度后相对滑动的位移大小为：
△x₂=x₂-v₁t₂=3.8-0.6-3×0.8m=0.8m，
可知相对滑动的位移为：
△x=△x₂=0.8m．
答：（1）物体刚放在A点的加速度为7.5m/s²．
（2）物体从A到B约需1.2s时间．
（3）小物块在传送带上留下的痕迹长度为0.8m．