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已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,经过点M(m,m)作圆C的切线,切点为P,则|MP|=.
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已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,经过点M(m,m)作圆C的切线,切点为P,则|MP|=___.
▼优质解答
答案和解析
∵圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,
∴直线l:x+my+1=0过圆心C(1,2),
∴1+2m+1=0.解得m=-1.
圆C:x2+y2-2x-4y+1=0,可化为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2),半径r=2,
∵经过点M(m,m)作圆C的切线,切点为P,
∴|MP|=
=3.
故答案为:3.
∴直线l:x+my+1=0过圆心C(1,2),
∴1+2m+1=0.解得m=-1.
圆C:x2+y2-2x-4y+1=0,可化为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2),半径r=2,
∵经过点M(m,m)作圆C的切线,切点为P,
∴|MP|=
(1+1)2+(2+1)2-4 |
故答案为:3.
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