如图正方形ABCD的边长为2CM以BC为直径作圆O过A点作圆O的切线切点为F交点CD于E连接BF求△ADE的面积及BF长度

Question

如图正方形ABCD的边长为2CM以BC为直径作圆O过A点作圆O的切线切点为F交点CD于E连接BF求△ADE的面积及BF长度

Answer 1

①
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BCD=90°
∴AB、CD均为⊙O的切线
∵AE是⊙O的切线
∴AB=AF=2,CE=EF（切线长定理）
设CE=EF=x,则DE=2-x,AE=2+x
根据勾股定理：AE^2=AD^2+DE^2
（2+x）^2=4+（2-x）^2
x=0.5,DE=1.5
S△ADE=AD×DE÷2=1.5（cm^2）
②
连接OA交BF于H
∵AB、AF是⊙O的切线
∴AB=AF,∠BAO=∠FAO（切线长定理）
∴AO⊥BF,BH=FH（等腰三角形三线合一）
∵AB=2,OB=1
∴OA=√5（根据勾股定理）
∵AB×OB÷2=AO×BH÷2（=△ABO的面积）
∴BH=2√5/5
则BF=2BH=4√5/5（cm）