如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AB=4,AC=2√3,求：1.∠A的度数.2.CD的长3.弓形CBD的面积.

Question

如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AB=4,AC=2√3,
求：
1.∠A的度数.
2.CD的长
3.弓形CBD的面积.

Answer 1

1,
连接CB,∠ACB=90度;
CB²=AB²-AC²=4²-(2√3)²=16-12=4
CB=2=AB/2
∠A=30度;
2,
∠A=30度;
CP=AC/2
CD=2CP=AC=2√3;
3,
连接CO,
CO=AO,∠A=∠ACO=30度;∠COB=2∠A=60度;
扇形CBO的面积=圆面积*60/360=π(AB/2)²/6=2π/3,
∠OCP=30度,OP=OC/2=2/2=1,
三角形CPO的面积=OP*CP/2=1*√3/2=√3/2,
弓形CBD的面积=2*(扇形CBO的面积-三角形CPO的面积)=2*(2π/3-√3/2)=4π/3-√3.