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如图6已知三角形ABC中AB=AC,D是三角形ABC外接圆劣弧AC上的点(不与AC重合),延长BD到E(1)求证;AD的延长线平分角CDE(2)若角BAC=30°三角形ABC中BC边上的高为2+根号3,求△ABC外接圆的面积
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如图6已知三角形ABC中AB=AC,D是三角形ABC外接圆劣弧AC上的点(不与AC重合),延长BD到E
(1)求证;AD的延长线平分角CDE
(2)若角BAC=30°三角形ABC中BC边上的高为2+根号3,求△ABC外接圆的面积
(1)求证;AD的延长线平分角CDE
(2)若角BAC=30°三角形ABC中BC边上的高为2+根号3,求△ABC外接圆的面积
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答案和解析
在基延长线上标上F,因为ABCD是圆的内接四边形,所以,角CDF=角ABC,(圆内接四边形的一个外角等于和它不相邻的内角),角EDF=角ADB(对顶角相等)AB=AC,得角ABC=角ACB(等边对等角)角ACB=角ADB(同弧所对的圆周角相等)所以角EDF=角CDF,即AD平分角CDE.
连接OC,则角COM(M为高线垂足)为30度,设半径为R,用勾股定理可得.圆的面积为(192-96根3)π.
连接OC,则角COM(M为高线垂足)为30度,设半径为R,用勾股定理可得.圆的面积为(192-96根3)π.
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