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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一动点(不与A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分线交⊙O于P,则当C在⊙O上运动时,点P的位置()A.随点C的运动而变化B.不变C.在使PA=OA的劣弧上D.无
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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一动点(不与A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分线交⊙O于P,则当C在⊙O上运动时,点P的位置( )
A. 随点C的运动而变化
B. 不变
C. 在使PA=OA的劣弧上
D. 无法确定
A. 随点C的运动而变化
B. 不变
C. 在使PA=OA的劣弧上
D. 无法确定
▼优质解答
答案和解析
连接OP,∵CP是∠OCD的平分线,
∴∠DCP=∠OCP,
又∵OC=OP,
∴∠OCP=∠OPC,
∴∠DCP=∠OPC,
∴CD∥OP,
又∵CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴
=
,
∴PA=PB.
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点,
∴当C在⊙O上运动时,点P不动.
故选B.
∴∠DCP=∠OCP,
又∵OC=OP,
∴∠OCP=∠OPC,
∴∠DCP=∠OPC,
∴CD∥OP,
又∵CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴
AP |
BP |
∴PA=PB.
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点,
∴当C在⊙O上运动时,点P不动.
故选B.
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