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在三角形ABC中,AC>BC,M是它的外接圆上包含点C的劣弧AB的中点,AC上的点X使得MX垂直于AC于X,求证：AX=XC+BC
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在三角形ABC中,AC>BC,M是它的外接圆上包含点C的劣弧AB的中点,AC上的点X使得MX垂直于AC于X,求证：AX=XC+BC
▼优质解答
答案和解析
在劣弧AM取点P,使劣弧AP=劣弧MC,过P做AC垂线PQ,垂足Q
则有：AQ=XC
因为M为劣弧AB的中点
所以：劣弧AP+劣弧PM=劣弧MC+劣弧BC
所以：劣弧PM=劣弧BC
所以：PM=BC=QX（对应的弦相等）
因为：AQ+QX=XC+BC
所以：AX=XC+BC
则有：AQ=XC
因为M为劣弧AB的中点
所以：劣弧AP+劣弧PM=劣弧MC+劣弧BC
所以：劣弧PM=劣弧BC
所以：PM=BC=QX（对应的弦相等）
因为：AQ+QX=XC+BC
所以：AX=XC+BC
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