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已知:如图,等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧BC上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.(1)若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形?并说明理由;
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已知:如图,等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧
(1)若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形?并说 明理由; (2)若AP不过圆心O,如图②,△PDC又是什么三角形?为什么? |
▼优质解答
答案和解析
(1)如图①,△PDC为等边三角形. (2分) 理由如下: ∵△ABC为等边三角形 ∴AC=BC ∵在⊙O中,∠PAC=∠PBC 又∵AP=BD ∴△APC≌△BDC ∴PC=DC ∵AP过圆心O,AB=AC,∠BAC=60° ∴∠BAP=∠PAC=
∴∠PBC=∠PAC=30°,∠BCP=∠BAP=30° ∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60° ∴△PDC为等边三角形;(6分) (2)如图②,△PDC仍为等边三角形.(8分) 理由如下: ∵△ABC为等边三角形 ∴AC=BC ∵在⊙O中,∠PAC=∠PBC 又∵AP=BD ∴△APC≌△BDC ∴PC=DC ∵∠BAP=∠BCP,∠PBC=∠PAC ∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60° ∴△PDC为等边三角形.(12分) |
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