如图所示，一个可视为质点的质量m=1kg的木块从P点以初速度v0=5m/s向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数为0.4，木块运动到M点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆

Question

如图所示，一个可视为质点的质量m=1kg的木块从P点以初速度v₀=5m/s向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数为0.4，木块运动到M点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力），已知圆弧的半径R=0.5m，半径OA与竖直半径OB间的夹角θ=53°，木块到达A点时的速度大小v_A=5m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．

（1）求P到M的距离l．
（2）若木块到达圆弧底端B点时速度大小v_B=5m/s，求此时木块对轨道的压力．

Answer 1

（1）由木块运动到M点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧可得，M点的速度为：
v₁=v_Acosθ=3m/s，
P到M由牛顿第二定律：
ma=-μmg，
解得：
a=0.4×10=4m/s²，
由运动学：
l=(v12-v02)/(2a)=(32-52)/(-2×4)=2m．
（2）由牛顿第二定律：
N-mg=m(vB2)/(r)，
解得：
N=mg+m(vB2)/(r)=1×10+1×(52)/(0.5)=60N．
根据牛顿第三定律可知，此时木块对轨道的压力为60N．
答：
（1）P到M的距离l=2m．
（2）若木块到达圆弧底端B点时速度大小v_B=5m/s，此时木块对轨道的压力为60N．