如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R=0.4m，轨道最高点A与圆心O等高．有一倾角θ=30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H=1.5m．圆弧轨道和斜面均处于

Question

如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R=0.4m，轨道最高点A与圆心O等高．有一倾角θ=30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H=1.5m．圆弧轨道和斜面均处于场强E=100N/C、竖直向下的匀强电场中．现将一个质量为m=0.02kg、带电量为q=+2×10^-3C的带电小球从A点静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇．若物块与斜面间动摩擦因数μ=(√(3))/(5)，空气阻力不计，g取10m/s²，小球和物块都可视为质点．求：
（1）小球经过B点时对轨道的压力N_B；
（2）B、D两点间电势差U_BD；
（3）物块上滑初速度v₀满足的条件．

Answer 1

（1）设小球到达B点的速度为v_B，由动能定理有：
  mgR+qER＝(1)/(2)m

v

2 B

−0…①
 在B点，由牛顿第二定律得：N′B−(mg+qE)＝m(v2B)/(R)…②
由牛顿第三定律得：N′_B=-N_B…③
联解①②③得：N_B=1.2N，方向竖直向下．…④
（2）设小球由B点到D点的运动时间为t，加速度为a，下落高度为h有：
  (vB)/(at)＝tanθ…⑤
  Eq+mg=ma…⑥
  h＝(1)/(2)at2…⑦
  U_BD=Eh…⑧
联解①⑤⑥⑦⑧得：U_BD=120V…⑨
（3）作出小球与物块的运动示意如图所示，设C、D间的距离为x，由几何关系有：x＝(H−h)/(sinθ)…⑩
设物块上滑加速度为a′，由牛顿运动定律有：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma′…⑪
根据题意，要物块与小球相遇，有：(v20)/(2a′)≥x…⑫
联解⑩⑪⑫得：v0≥(4√(15))/(5)≈3.10m/s…⑬
答：
（1）小球经过B点时对轨道的压力N_B为1.2N．
（2）B、D两点间电势差U_BD为120V．
（3）物块上滑初速度v₀满足的条件为v₀≥3.10m．