如图所示，质量为m=0.2kg的小物体放在光滑的14圆弧上端，圆弧半径R=55cm，下端接一长为1m的水平轨道AB，最后通过极小圆弧与倾角α=37°的斜面相接，已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因

Question

如图所示，质量为m=0.2kg的小物体放在光滑的(1)/(4)圆弧上端，圆弧半径R=55cm，下端接一长为1m的水平轨道AB，最后通过极小圆弧与倾角α=37°的斜面相接，已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1，将物体无初速度释放，求：
（1）物体第一次滑到圆弧底端A时对圆弧的压力为多少？
（2）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处B时的速度大小；
（3）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度．（取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）

Answer 1

（1）小物体第一次滑到圆弧底端过程中，
由动能定理可得：mgR＝(1)/(2)mvA2-0，
解得：vA＝√(2gR)＝√(11)m/s，
在A点，由牛顿第二定律得：
N−mg＝m(vA2)/(R)，解得：N=6N，
由牛顿第三定律得，物体对圆弧轨道的压力大小为6N，方向竖直向下．
（2）小物体从圆弧上端到B点的过程中，
由动能定理得：mgR−μmgsAB＝(1)/(2)mvB2-0，解得：υ_B=3m/s；
（3）设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为H，此时物体离B点的距离为S，
由几何关系得：(H)/(S)＝sinα，
由动能定理得：−μmgcosα•S−mgH＝0−(1)/(2)m

υ

2 B

，
解得：H＝(27)/(64)≈0.40m；
答：（1）物体第一次滑到圆弧底端A时对圆弧的压力为6N，方向竖直向下；
（2）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处B时的速度大小为3m/s；
（3）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度为0.4m．