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已知⊙O方程为x2+y2=4,定点A(4,0),求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹.
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已知⊙O方程为x2+y2=4,定点A(4,0),求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹.
▼优质解答
答案和解析
设动圆圆心为P(x,y),因为动圆过定点A,所以|PA|即动圆半径.
当动圆P与⊙O外切时,|PO|=|PA|+2;
当动圆P与⊙O内切时,|PO|=|PA|-2.
综合这两种情况,得||PO|-|PA||=2.
将此关系式坐标化,得
|
-
|=2.
化简可得(x-2)2-
=1.
当动圆P与⊙O外切时,|PO|=|PA|+2;
当动圆P与⊙O内切时,|PO|=|PA|-2.
综合这两种情况,得||PO|-|PA||=2.
将此关系式坐标化,得
|
x2+y2 |
(x−4)2+y2 |
化简可得(x-2)2-
y2 |
3 |
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