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已知点A(2，2)和直线l：3x+4y-14=0．(Ⅰ)求过点A和直线l垂直的直线方程；(Ⅱ)求点A在直线l上的射影的坐标．
题目详情
已知点A(2，2)和直线l：3x+4y-14=0．
(Ⅰ)求过点A和直线l垂直的直线方程；
(Ⅱ)求点A在直线l上的射影的坐标．____
(Ⅰ)求过点A和直线l垂直的直线方程；
(Ⅱ)求点A在直线l上的射影的坐标．____
▼优质解答
答案和解析
【分析】(Ⅰ)因为直线l的斜率为
，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到所求直线的斜率为
，然后写出直线方程即可；
(Ⅱ)因为点A坐标满足直线l的方程，又在直线的垂线上，联立求出交点即可得到点A在直线l上的射影的坐标．
，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到所求直线的斜率为，然后写出直线方程即可；(Ⅱ)因为点A坐标满足直线l的方程，又在直线的垂线上，联立求出交点即可得到点A在直线l上的射影的坐标．
(Ⅰ)因为直线l的斜率是
，
由题意知所求直线的斜率为
，
所求直线方程是：
，即4x-3y-2=0．
(Ⅱ)由
，
解得：
，
点A在直线l上的射影的坐标是(2，2)．
，由题意知所求直线的斜率为
，所求直线方程是：
，即4x-3y-2=0．(Ⅱ)由
，解得：
，点A在直线l上的射影的坐标是(2，2)．
【点评】考查学生会根据斜率和一点坐标写出直线的一般式方程的能力，掌握两直线垂直时斜率乘积为-1的性质．
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