已知△ABC中，∠A=60°，H为垂心，O为外心，I是内心．求证：（1）AO=AH；（2）B、O、I、H、C五点共圆．

Question

已知△ABC中，∠A=60°，H为垂心，O为外心，I是内心．
求证：（1）AO=AH；
（2）B、O、I、H、C五点共圆．

Answer 1

证明：（1）因为O是外心，CE⊥BC，又H是垂心．故AH⊥BC，从而AH∥CE．同理CH∥AE．于是AHCE为平行四边形，AH=CE．又∠BEC=∠A=60°，从而∠EBC=∠30°．所以EC=12BE=OA，故AH=CE=OA．（2）作O关于BC的对称点O′，连...