在△ABC所在平面内有一动点P，令PA2+PB2+PC2=T，当T取得最小值时P为△ABC的（）A.垂心B.重心C.外心D.内心

Question

在△ABC所在平面内有一动点P，令

PA

²+

PB

²+

PC

²=T，当T取得最小值时P为△ABC的（　　）

A. 垂心

B. 重心

C. 外心

D. 内心

Answer 1

不妨设三角形为直角边边长为1的等腰三角形，
则A（0，0），B（1，0），C（0，1），设P（x，y），
则T=

PA

²+

PB

²+

PC

²=x²+y²+（x-1）²+y²+x²+（y-1）²=3x²+3y²-2x-2y+2
=3（x-(1)/(3)）²+3（y-(1)/(3)）²+(4)/(3)，
∴当x=y=(1)/(3)时，T取得最小值，
此时P（(1)/(3)，(1)/(3)），
∵三角形的重心坐标为（(0+1+0)/(3)，(0+0+1)/(3)），即（(1)/(3)，(1)/(3)），
∴P（(1)/(3)，(1)/(3)）是三角形的重心，
故选：B．