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已知:如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线l∥PQ,点D在点C的左边且CD=3.(1)直接写出△BCD的面积.(2
题目详情
已知:如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线l∥PQ,点D在点C的左边且CD=3.
(1)直接写出△BCD的面积.
(2)如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,求证:∠CEF=∠CFE.
(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中
的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.
(1)直接写出△BCD的面积.
(2)如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,求证:∠CEF=∠CFE.
(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中
∠H |
∠ABC |
▼优质解答
答案和解析
(1)S△BCD=
CD•OC=
×3×2=3.
(2)如图②,
∵AC⊥BC,
∴∠BCF=90°,
∴∠CFE+∠CBF=90°,
∵直线MN⊥直线PQ,
∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°,
∵BF是∠CBA的平分线,
∴∠CBF=∠OBE,
∵∠CEF=∠OBE,
∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE,
∴∠CEF=∠CFE.
(3)如图③,
∵直线l∥PQ,
∴∠ADC=∠PAD,
∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC,
∵∠ABC+∠ACB=∠CAP,
∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC,
∵∠H+∠HCA=∠DAC,
∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是,∠ACB的平分线,
∴∠ACB=2∠HCA,
∴∠ABC=2∠H,
∴
=
.
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2 |
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2 |
(2)如图②,
∵AC⊥BC,
∴∠BCF=90°,
∴∠CFE+∠CBF=90°,
∵直线MN⊥直线PQ,
∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°,
∵BF是∠CBA的平分线,
∴∠CBF=∠OBE,
∵∠CEF=∠OBE,
∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE,
∴∠CEF=∠CFE.
(3)如图③,
∵直线l∥PQ,
∴∠ADC=∠PAD,
∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC,
∵∠ABC+∠ACB=∠CAP,
∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC,
∵∠H+∠HCA=∠DAC,
∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是,∠ACB的平分线,
∴∠ACB=2∠HCA,
∴∠ABC=2∠H,
∴
∠H |
∠ABC |
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