如图，已知抛物线y=-14x2-12x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）

Question

如图，已知抛物线y=-(1)/(4)x²-(1)/(2)x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；
（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）令y=0得-(1)/(4)x²-(1)/(2)x+2=0，
∴x²+2x-8=0，
x=-4或2，
∴点A坐标（2，0），点B坐标（-4，0），
令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．
（2）由图象①AB为平行四边形的边时，
∵AB=EF=6，对称轴x=-1，
∴点E的横坐标为-7或5，
∴点E坐标（-7，-(27)/(4)）或（5，-(27)/(4)），此时点F（-1，-(27)/(4)），
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×(27)/(4)=(81)/(2)．
②当点E在抛物线顶点时，点E（-1，(9)/(4)），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=(1)/(2)×6×(9)/(2)=(27)/(2)．
（3）如图所示，①当C为顶点时，CM₁=CA，CM₂=CA，作M₁N⊥OC于N，
在RT△CM₁N中，CN=√(CM12-M1N2)=√(7)，
∴点M₁坐标（-1，2+√(7)），点M₂坐标（-1，2-√(7)）．
②当M₃为顶点时，∵直线AC解析式为y=-x+2，
线段AC的垂直平分线为y=x，
∴点M₃坐标为（-1，-1）．
③当点A为顶点的等腰三角形不存在．
综上所述点M坐标为（-1，-1）或（-1，2+√(7)）或（-1，2-√(7)）．