如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是 ， ．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

Answer 1

（1）由已知条件即三角函数的定义可知 ，
因为α为锐角，则sinα＞0，从而
同理可得 ，
因此 ．
所以tan（α+β）= ；
（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]= ，
又 ，
故 ，
所以由tan（α+2β）=﹣1
得 ．