（1）如图a，边长为3cm，与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是cm2（π取3）．（2）如果图b中4个圆

Question

（1）如图a，边长为3cm，与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm ^2（ π取3）．
（2）如果图b中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为12a ² -3πa ² ．

Answer 1

（1）设图a中阴影部分的面积是S，正方形EBGF的面积是S ₁ ，以B为圆心，以BA为半径的圆的面积是S ₂ ，△FGA的面积是S ₃ ，△EFC的面积是S ₄
则：S=S ₁ +S ₃ + (1)/(4) S ₂ -S ₄ ，
∵S ₁ =3 ² =9，
S ₂ =π•5 ² =25π，
S ₃ = (1)/(2) ×3×（5-3）=3，
S ₄ = (1)/(2) ×（3+5）×3=12，
∴S=9+3+ (1)/(4) ×25π-12，
≈18.75．
答：阴影部分的面积是 18.75cm ² ．

（2）连接AD DM MN CN DC CB，DM过切点K，DC过切点H，
阴影部分（1）的面积是S _矩形ADCB -2× (1)/(4) S _圆 ，
=2a•a- (1)/(2) πa ² =2a ² - (1)/(2) πa ² ，
阴影部分（2）的面积是S _{正方形DCNM} -S _圆 ，
=2a•2a-π•a ² =4a ² -πa ² ，
所以图b的阴影部分的面积是4（2a ² - (1)/(2) πa ² ）+（4a ² -πa ² ），
=12a ² -3πa ² ．