求一道数学题的解法在一个5×5的方格里,每个方格分别可以写下1～4任意一个数字,条件是：一,“1”可以填在任意格内二,填写“2”的一格的邻边格至少要有一格填写数字是“1”三,填写“3

Question

求一道数学题的解法
在一个5×5的方格里,每个方格分别可以写下1～4任意一个数字,条件是：
一,“1”可以填在任意格内
二,填写“2”的一格的邻边格至少要有一格填写数字是“1”
三,填写“3”的一格的邻边格至少要有一格填写数字是“1”,至少要有一格数字填写是“2”
四,填写“4”的一格的邻边格至少要有一格填写数字是“1”,至少要有一格数字填写是“2”,至少要有一格数字是“3”
求：如何填写满所有的二十五格,可将格内数值之和求得最大值?
请给出你的理由,注：斜边格不算
受益匪浅，请继续集思广益，让我多学习学习，75肯定是错的，斜边格也计入了，目前最合理的应该是60的

Answer 1

25方格中至多只能放6个4 ,4 越多其总和也就越大.
6个4 的摆法（最佳摆法）：
21231
43442
12113
34424
21321
其总和 是60
其他6个4 的摆法有很多种（但其和都小于60,在此写两种吧）：
21212
34434
12121
34434
21212
其和为59
21221
34434
12112
34434
21221
其和也是59