如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，以AB，BD为邻边▱ABDE．连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）试探究当点D在BC的什么位置，四边形ADCE是矩形，并说明理由．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，以AB，BD为邻边▱ABDE．连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD； 
（2）试探究当点D在BC的什么位置，四边形ADCE是矩形，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵▱ABDE中，AB=DE，AB∥DE，
∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，
在△ADC和△ECD中，

AC＝DE

∠EDC＝∠ACB

DC＝CD

，
∴△ADC≌△ECD（SAS）．

（2）答：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BC，
∵D为边长中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形，
即点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形．