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在单位正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两邻边相切,记其中一个圆半径为X,两圆的面积之和为S,将S表示为X的函数,求函数S=F(X)的解析式及F(X)的值域
题目详情
在单位正方形内作两个互相外切的圆,
同时每一个圆又与正方形的两邻边相切,记其中一个圆半径为X,两圆的面积之和为S,将S表示为X的函数,求函数S=F(X)的解析式及F(X)的值域
同时每一个圆又与正方形的两邻边相切,记其中一个圆半径为X,两圆的面积之和为S,将S表示为X的函数,求函数S=F(X)的解析式及F(X)的值域
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答案和解析
两圆圆心在同一条对角线上,设另一个圆半径为y,则有
x+根2/2*(x+y)+y=1
即
x+y=2-根2
y=(2-根2)x
所以（PI为圆周率）
S=PIx^2+PIy^2
=PIx^2+PI[(2-根2)x]^2
=(7-4根2)PIx^2
x+根2/2*(x+y)+y=1
即
x+y=2-根2
y=(2-根2)x
所以（PI为圆周率）
S=PIx^2+PIy^2
=PIx^2+PI[(2-根2)x]^2
=(7-4根2)PIx^2
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