在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的弧长等于cm．

Question

在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的弧长等于___cm．

Answer 1

连接OB，如图，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∴△OAB和△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴弦AC所对的劣弧的长=(120•π•3)/(180)=2π，
∴弦AC所对的优弧的长=2π•3-2π=4π，
即弦AC所对的弧长等于2πcm或4πcm．
故答案为2πcm或4π．