如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，求t的值．

Question

如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两
点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度
为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，求t的值．

Answer 1

连接BD，
∵在菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴AD=AB，∠A=60°，∠ADB=(1)/(2)∠ADC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AD，
∵若△DEF是等边三角形，则∠DEF=60°，DE=DF，
∴∠ADE=∠BDF，
在△ADE和△BDF中，

AD=BD

∠ADE=∠BDF

DE=DF

，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴AE=BF，
∴当AE=BF时，△DEF是等边三角形，
∵E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，
∴AE=tcm，CF=2tcm，
则BF=BC-CF=4-2t（cm），
∴t=4-2t，
解得：t=(4)/(3)．