探索与发现（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形PEFG沿着

Question

探索与发现

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；
（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

（1）结论：AE=CG．
理由：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，
∵四边形PEFG是菱形，
∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，
∴∠ABE=∠CBG，
在△ABE和△CBG中，

AB=BC

∠ABE=∠CBG

BE=BG

，
∴△ABE≌△CBG，
∴AE=CG．

（2）结论不变，AE=CG．
理由：如图2中，连接BG、BE．

∵四边形PEFG是菱形，
∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，
∴∠BPE=∠BPG，
在△BPE和△BPG中，

PB=PB

∠BPE=∠BPG

PE=PG

，
∴△BPE≌△BPG，
∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABE=∠CBG，
在△ABE和△CBG中，

AB=BC

∠ABE=∠CBG

BE=BG

，
∴△ABE≌△CBG，
∴AE=CG．