证明：正方形既是矩形又是菱形证明：有一个内角是直角的菱形是正方形证明：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

Question

证明：正方形既是矩形又是菱形
证明：有一个内角是直角的菱形是正方形
证明：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

Answer 1

1.证明：正方形既是矩形又是菱形
已知：正方形ABCD
求证：四边形ABCD既是矩形又是菱形
证明：∵ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
四个角都是90°的四边形是矩形
∴四边形ABCD是矩形
2.证明：有一个内角是直角的菱形是正方形
已知：菱形ABCD中,∠A是直角
求证：四边形ABCD是正方形
证明：∵∠A是直角
∴∠A=90°
而四边形ABCD是菱形
AB//CD BC//AD
∠B=180°-∠A=90°
∠D=∠B=90°
∠C=∠A=90°
且AB=BC=CD=DA
四边相等且四角都是90°的四边形是正方形
∴菱形ABCD是正方形
3.证明：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
已知：四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,
且AC⊥BD,AC=BD,AO=CO,BO=DO
求证：四边形ABCD是正方形
证明：∵对角线AC,BD互相平分
∴四边形ABCD是平行四边形
而AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
且AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形
∴四边形ABCD是正方形