如图,在三角形ABC中,AB等于AC,P是BC上一点,PE垂直ABPF垂直AC,垂足分别为EF,BD是等腰三角形腰AC上的高.(1)求证:BD等于PE+PF.(2)当点P在BC边的延长线上而其他条件不变时,又有什么样的结论呢?请用文字

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如图,在三角形ABC中,AB等于AC,P是BC上一点,PE垂直ABPF垂直AC,垂足分别为EF,BD是等腰三角形腰AC上的高. (1)求证:BD等于PE+PF.(2)当点P在BC边的延长线上而其他条件不变时,又有什么样的结论呢?请用文字加以说明.

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答案和解析

过P点作BD的垂线:PO
四边形PODF四个角都是直角,所以是矩形,证明:PF=OD
直角三角形中,∠OPB=∠C=∠ABC BP=BP,
证明:直角三角形EBP和直角三角形OPB全等,得PE=BO
ED=BO+OD=PE+PF
2,如果P点在BC延长线上,那垂点F也在AC的延长线上,如果把这条两端都在延长线上PF线段看成负的,上面等式照样成立.
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