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从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，则如下四个命题中：①三斜足构成正三角形；②垂足是斜足三角形的内心；③垂足是斜足三角形的外心；④垂足是斜
题目详情
从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，则如下四个命题中：
①三斜足构成正三角形；
②垂足是斜足三角形的内心；
③垂足是斜足三角形的外心；
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
①三斜足构成正三角形；
②垂足是斜足三角形的内心；
③垂足是斜足三角形的外心；
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
▼优质解答
答案和解析
若从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，
则三条斜线段的长度相等，三条斜线段在平面上的射影也相等
故①三斜足构成正三角形不一定正确；
②垂足是斜足三角形的内心不一定正确；
③垂足是斜足三角形的外心一定正确；
④垂足是斜足三角形的垂心不一定正确．
故正确的命题有1个
故选A
则三条斜线段的长度相等，三条斜线段在平面上的射影也相等
故①三斜足构成正三角形不一定正确；
②垂足是斜足三角形的内心不一定正确；
③垂足是斜足三角形的外心一定正确；
④垂足是斜足三角形的垂心不一定正确．
故正确的命题有1个
故选A
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