一道大一微分证明题设f(x)在点x=0的领域内有定义且f(0)=0f'(0)存在证明lim(x→0)f(x)/x=f'(0)

Question

一道大一微分证明题
设f(x)在点x=0的领域内有定义 且f(0)=0 f'(0)存在 证明lim(x→0)f(x)/x=f'(0)

Answer 1

函数f(x)在x0处的导数的定义是：lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)在本题中,x0=0,f(x0)=f(0)=0∴lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f(x0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)=lim(x->0)f(x)/x=f'(0)此即要证明的结论...