数学挑战题设f(x)=ax^2+bx+cf(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值分别为M,m设f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R,a≠0）f(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值分别为M,m,集合A{X/f(x)≤x}.（是小于等于）1.若A=[1,2](是一个范

Question

数学挑战题 设f(x)=ax^2+bx+cf(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值分别为M,m
设f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R,a≠0）f(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值分别为M,m ,集合A{X/f(x)≤x}. （是小于等于）
1.若A=[1,2](是一个范围),且f(0)=2,求M和m的值
2.若M+m不等于8a+2c,求证绝对值b/a＜4
3.若A={2},a∈[2的n次方,正无穷]（n属于N+）,M- m的最小值记为g(n),估算使g(n)∈[10的三次方,10的四次方]的一切n值.
怎么做的过程

Answer 1

1、因f(0)=2,c=2.对于f(x)=ax^2+bx+c=x,代入x1=1、x2=2、c=2,得到方程组a+b+2=1,4a+2b+2=2.解得a=1,b=-2.f(x)=x^2-2x+2,其在R上最小值点(1,1),1属于[-2,2].另外一方面,f(-2)=10,f(2)=2.10>2>1,所以M=10,m=1.
2、因M+m≠8a+2c,f(x)的极值点在[-2,2]以外.这是因为,如果f(x)的极值点x0在[-2,2]以内,那么f(x0)将取代f(-2)或f(2)成为M或m,M+m=f(-2)+f(x0)≠f(-2)+f(2),或者M+m=f(2)+f(x0)≠f(2)+f(-2),即M+m≠f(2)+f(-2)=8a+c.f(x)的极值点x0=-b/2a,所以-2