函数的一些问题.1.已知函数y=|x-a|在区间上是增函数,那么a的取值范围是.2.函数f（x）为偶函数,且当-2≤x≤0时,f（x）=x+1,那么当0＜x≤2时,f（x）=.3.函数y=的递增区间为.4.

Question

函数的一些问题.
1.已知函数y=|x-a|在区间上是增函数,那么a的取值范围是__________.
2.函数f（x）为偶函数,且当-2≤x≤0时,f（x）=x+1,那么当0＜x≤2时,f（x）=_________.
3.函数y=的递增区间为__________.
4.设f（x）是定义在实数集R上的函数,且对任何x1,x2∈R满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）,求证f（0）=0,且f（x）是奇函数.
5.若x,y满足x2+y2=2x,求x2-y2的最大值和最小值.

Answer 1

1.条件不足
2.f(x)=-x+1
3.条件不足
4.
因为f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.
5.
x^2-2x+1+y^2=1
(x-1)^2+y^2=1,可见(x-1)^2<=1,或者说0<=x<=2.
x^2-y^2=x^2-(2x-x^2)=2(x^2-x)=2(x-1/2)^2-1/2
可见当x=1/2时,x^2-y^2取最小值-1/2,当x=2时x^2-y^2取最大值4.