一数学证明题证明：在任何一群人中（人数至少为2人）,至少有2人,他们认识的人数相同要讲明白一点的！

Question

一数学证明题
证明：在任何一群人中（人数至少为2人）,至少有2人,他们认识的人数相同
要讲明白一点的！

Answer 1

“认识”关系是相互的,甲认识乙,那么乙也认识甲.
设n个人A(1),A(2),...,A(n),他们认识的人数分别为a(1),a(2),...,a(n).
诸a(i)都是n个整数0,1,2,...,n-1之一.
假设诸a(i)各不相同,则诸a(i)中恰有一个是0,恰有一个是1,……,恰有一个是n-1.
但如果有某人认识的人数为0,那么其他人至多认识n-2个人,不可能有人认识n-1人,所以假设不能成立,即至少有2人他们认识的人数相同.