帮忙做三个复数的题目.第一个.复数z的膜为1求z平方+z的膜的最值.第二题.若复平面内单位圆上3点对应的复数z1z2z3满足z2的平方等于z1乘z3且z2+iz3-i等于0求z1z2z3.第三题x立方-7x+k的一个根是

Question

帮忙做三个复数的题目.第一个.复数z的膜为1 求z平方+z的膜的最值.
第二题.若复平面内单位圆上3点对应的复数z1 z2 z3满足z2的平方等于z1乘z3 且z2+iz3-i等于0 求z1 z2 z3.
第三题 x立方-7x+k的一个根是另一个根的二倍.求k.并求这个方程在复数域中的解 .

Answer 1

[1].设Z=COSX+isinX 则z平方+z=cos平方x-sin平方+isin2x+cosx+isinx=(cos2x+cosx)+i(sin2x+sinx)
膜为=根号(cos2x+cosx)平方+(sin2x+sinx)平方=根号（2+2cos2xcosx+2sin2xsinx)=根号（2+2cos(2x-x)）=根号（2+2cosx）最大：x=0时 膜为=2 + 根号（4）=2
[2].z2的平方等于z1乘z3 →z1z2z3的辐角成等差；z2+iz3-i等于0 →z2的辐角是π/6,iz3辐角5π/6,z3辐角π/3；于是z1的辐角是0,所以z1=1,z2=cos(π/6)+sin(π/6),z3=cos(π/3)+sin(π/3).
[3]. 设 x^3-7x+k= (x-a)(x-2a)(x-b)展开;x^2-(2a+b)x^2+(2a^2+3ab)x-2a^2 b2a+b=0,2a^2+3ab=-7,-2a^2 b=k,从中解出a,b,k在复数域中的解是 { a, 2a, b }.