关于两个向量不平行,急如果向量a与向量b不平行,则有xa+yb=0x=0且y=0这是课件里面的内容,xa+yb=0x=0且y=0这一部分我不理解.为什么有这个结论呢.求教,（以上的a、b都表示向量）

Question

关于两个向量不平行,急
如果向量a与向量b不平行,则有 xa+yb=0 x=0且y=0
这是课件里面的内容,xa+yb=0 x=0且y=0 这一部分我不理解.为什么有这个结论呢.求教,
（以上的a、b都表示向量）

Answer 1

你可以用正交分解来理解
（这里不能画图...楼主自己画吧...）
因为 xa+yb=0 所以 x*m1+y*m2=0 且 x*n1+y*n2=0（得到一个方程组）
又因为两个向量不共线 设a=（m1,n1） b=(m2,n2) 且因为a,b 不平行 所以 m1*n2+m2*n1不等于0
由此可得原方程组只有x=0,y=0一组解 （这里的计算也不复杂,楼主自己算吧..）
反过来证明就很简单了 这里略掉~
由此,原命题得证