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求解已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N+满足关系式2Sn=3an-3已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N+满足关系式2Sn=3an-31)求数列{an}的通项
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求解已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N+满足关系式2Sn=3an-3
已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N+满足关系式2Sn=3an-3
1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的通项公式是bn=(log3an乘log3an+1)分之1,求数列{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N+满足关系式2Sn=3an-3
1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的通项公式是bn=(log3an乘log3an+1)分之1,求数列{bn}的前n项和Tn
▼优质解答
答案和解析
2Sn=3an-3
2S(n-1)=3a(n-1)-3
相减得2an=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
2S1=2a1=3a1-3
a1=3
所以{an}是以3为首项,3为公比的等比数列
an=3×3^(n-1)=3^n
bn=1/[log3an·log3a(n+1)]
=1/[log33^n·log33^(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)
=1-1/(1+n)
=n/(1+n)
2S(n-1)=3a(n-1)-3
相减得2an=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
2S1=2a1=3a1-3
a1=3
所以{an}是以3为首项,3为公比的等比数列
an=3×3^(n-1)=3^n
bn=1/[log3an·log3a(n+1)]
=1/[log33^n·log33^(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)
=1-1/(1+n)
=n/(1+n)
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