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数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N+).求数列{an}的通项an(1)∵an+1=2Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn,∴Sn+1Sn=3.又∵S1=a1=1,∴数列{Sn}是首项为1,公比为3的等比数列,Sn=3n-1(n∈N*)当n≥2
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数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N+).求数列{an}的通项an
(1)∵a n+1 =2S n ,∴S n+1 -S n =2S n ,∴ Sn+1 Sn =3. 又∵S 1 =a 1 =1,∴数列{S n }是首项为1,公比为3的等比数列,S n =3 n-1 (n∈N * )当n≥2时,a n =2S n-1 =23 n-2 (n≥2),∴an= 1,(n=1) 23n-2,(n≥2).2.an=S n -S n-1 3 an = an +1 .an =3^(n-1) 哪个对?错的错在哪》?
(1)∵a n+1 =2S n ,∴S n+1 -S n =2S n ,∴ Sn+1 Sn =3. 又∵S 1 =a 1 =1,∴数列{S n }是首项为1,公比为3的等比数列,S n =3 n-1 (n∈N * )当n≥2时,a n =2S n-1 =23 n-2 (n≥2),∴an= 1,(n=1) 23n-2,(n≥2).2.an=S n -S n-1 3 an = an +1 .an =3^(n-1) 哪个对?错的错在哪》?
▼优质解答
答案和解析
第一个对 第二个错在an=S n -S n-1 这个式子是对n≥2成立的 所以an=2S n-1 an+1=2S n 从而得到,当n≥2时,有an+1=3an 也就是说n≥2时,数列an才是公比为3的等比数列,也就是说构成的这个等比数列的第一项是a2,不是a1 令n=1,有a2=2a1=2 所以当n≥2时,an=2*3^(n-2)
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