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已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn.
题目详情
已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn.
▼优质解答
答案和解析
设{an}的首项为a1,∵ak1,ak2,ak3成等比数列,
∴(a1+4d)2=a1(a1+16d).
得a1=2d,q=
=3.
∵akn=a1+(kn-1)d,又akn=a1•3n-1,
∴kn=2•3n-1-1.
∴k1+k2+…+kn=2(1+3+…+3n-1)-n
=2×
-n=3n-n-1.
∴(a1+4d)2=a1(a1+16d).
得a1=2d,q=
ak2 |
ak1 |
∵akn=a1+(kn-1)d,又akn=a1•3n-1,
∴kn=2•3n-1-1.
∴k1+k2+…+kn=2(1+3+…+3n-1)-n
=2×
1−3n |
1−3 |
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