求周期函数的周期着急中1求cos(4/n)*cos(4π/n)的周期2cos(8πt)*cos(7πt)的周期3x(t)是周期函数,x(2t)是周期函数吗?反之呢?麻烦顺便写一下思路,不慎感激

Question

求周期函数的周期 着急中
1 求cos(4/n)*cos(4π/n)的周期
2 cos(8πt)*cos(7πt)的周期
3 x(t)是周期函数,x(2t)是周期函数吗?反之呢?麻烦顺便写一下思路,不慎感激

Answer 1

1,因为cos(4/n)不是周期函数,故cos(4/n)*cos(4π/n)也不是周期函数,也就不存在周期了!
2,cos(8πt)周期是2π/8π=1/4;cos(7πt)周期是2π/7π=2/7
求1/4和2/7的最小公倍数(广义上的)
1/4=7/28;2/7=8/28;最小公倍数就是7*8/28=2;周期为2
3,由于x(t)是周期函数,令它的周期是T,
则有x(t)=x(t+T);
用2t换掉t有x(2t)=x(2t+T);
化为x(2t)=x(2(t+T/2));
所以x(2t)的周期为T/2!