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已知全集为R,函数f(x)=lg(1-x)的定义域为集合A,集合B={x|x(x-1)>6},(Ⅰ)求A∪B,A∩(∁RB);(Ⅱ)若C={x|-1+m<x<2m},且C≠∅,C⊆(A∩(∁RB)),求实数m的取值范围.
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已知全集为R,函数f(x)=lg(1-x)的定义域为集合A,集合B={x|x(x-1)>6},
(Ⅰ)求A∪B,A∩(∁RB);
(Ⅱ)若C={x|-1+m<x<2m},且C≠∅,C⊆(A∩(∁RB)),求实数m的取值范围.
(Ⅰ)求A∪B,A∩(∁RB);
(Ⅱ)若C={x|-1+m<x<2m},且C≠∅,C⊆(A∩(∁RB)),求实数m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由1-x>0得,函数f(x)=lg(1-x)的定义域A={x|x<1} …(2分)
由x(x-1)>6,可得(x-3)(x+2)>0,∴B={x|x>3或x<-2} …(4分)
∴A∪B={x|x>3或x<1},…(5分)
∵∁RB={x|-2≤x≤3},∴A∩(∁RB)={x|-2≤x<1}; …(6分)
(Ⅱ)∵C⊆{x|-2≤x<1},且C≠∅,
∴
,…(10分)
∴−1<m≤
(12分)
由x(x-1)>6,可得(x-3)(x+2)>0,∴B={x|x>3或x<-2} …(4分)
∴A∪B={x|x>3或x<1},…(5分)
∵∁RB={x|-2≤x≤3},∴A∩(∁RB)={x|-2≤x<1}; …(6分)
(Ⅱ)∵C⊆{x|-2≤x<1},且C≠∅,
∴
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∴−1<m≤
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