（2014•东城区二模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的端点），|PA|+|PC1|=m，①若m=2，则满足条件的点P的个数为．②若满足|PA|+|PC1|=m的点P的个数为6，则

Question

（2014•东城区二模）在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的端点），|PA|+|PC₁|=m，
①若m=2，则满足条件的点P的个数为______．
②若满足|PA|+|PC₁|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是

（√(3)，√(5)）

（√(3)，√(5)）

．

Answer 1

∵正方体的棱长为1
∴AC₁=√(3)，
∵|PA|+|PC₁|=2，
∴点P是以2c=√(3)为焦距，以a=1为长半轴，以(1)/(2)为短半轴的椭圆，
∵P在正方体的棱上，
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，
结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B₁C₁，C₁D₁，CC₁，AA₁，AB，AD上各有一点满足条件．
故满足条件的点P的个数为6个，
（2）∵|PA|+|PC₁|=m＞|AC₁|=√(3)，
∴m＞√(3)，
∵正方体的棱长为1
∴正方体的面的对角线的长为√(2)，
∵点P的个数为6，
∴b＜(√(2))/(2)
∵短半轴长b=√((m2)/(4)−(3)/(4))＝

作业帮用户 2017-10-19

问题解析

（1）由题意可得点P是以2c=√(3)为焦距，以a=1为长半轴，(1)/(2)为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求．
（2）利用三角形两边之和大于第三边，以及点P的个数为6个时，短半轴长小于(√(2))/(2)，求出m的范围．

名师点评

本题考点：

棱柱的结构特征．

考点点评：

本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题．

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